资料来源：腿的投资每日（ID：tui-）

作为一个客观的事实，风险无处不在，这在投资中甚至是如此。许多人意外地陷入了投资巨大损失。损失后的心理酷刑始终希望获利，最终结果通常是一个恶性循环。

那么，如何管理风险？最重要的是使用科学方法来建立系统的投资系统。最清晰，最简洁的方法是数学。让我们看一下如何使用数学来建立自己的投资系统，更好地管理风险并实现盈利能力。

投资目标不断变化，有数千种做出投资决策的方法。但是像亚马逊首席执行官贝佐斯（Bezos）的“不变”想法。

“如果您想要一个成功且可持续的职业，请不要问自己将来会发生什么或变化会影响您的公司。相反，您应该问自己不会改变什么，然后将您的时间和精力投入到这些事情上。”

就投资而言，在投资领域，数学可能是“不变”的事情。我个人认为确实没有很多这样的事情。

当然，当许多人看到数学时，许多人都会头疼，想立即查看以下内容。但另一方面，如果您这么聪明，您会这样认为。不要大多数人都理解这些事情，或者他们认为当他们理解它们时，它们很模糊。

事不宜迟，从初学者开始。

1。非破产原则

让我首先告诉你一个故事，它来自现实。

有一个6岁的男孩擅长爬树和戳鸟巢，以捕捉鸟类并触摸巢中的鸡蛋。自从他5岁以来，他就一直对此非常熟悉，并且从未错过。无论一棵树有多高，它都敢于攀登并始终取得成功。妈妈还认为她的儿子很棒。

村里的老年人认为这件事太危险了，小男孩感到经验丰富且举止良好，他的母亲也觉得过去没有失败，因此无需担心太多。

有一天，这个小男孩越来越高，当他非常靠近鸟巢时，树枝破裂了。该男子直接从树上摔下来，摔断了手。

对于一个小男孩来说，在没有安全措施的情况下爬上高树枝是非常危险的。无论您在中间成功多少次，都无法犯错。此问题本身存在主要的隐藏风险，甚至有跌至零的风险。这是模式特异性。至于母亲，这个小男孩觉得这个问题并不大，小男孩充满了自信。成功后，他盲目地不知道模型本身的风险属性。

这个故事揭示了一个简单的事实。

“您可以赚取无数的100％，但只能损失100％。

只要您的系统在此模型中，您的利润期望将始终为零。引用一个好的高级大卫。 说：“这就像您的汽车配备了的安全气囊。在普通时期，您看不到任何问题，但是当您发生车祸时，它并没有及时弹出来保护您”（即使他最近真的丢失了很多东西）

零利润的预期并不意味着您无法赚钱，甚至很长一段时间都赚钱。如果您说可以赚钱，则可以立即取出所有收益，而永远不会进入。无需阅读本文。

当您充满信心并以沉重的位置赚了很多钱时，您想立即向老板发送辞职信，并感到财务自由在您的范围内。也许您没有意识到在具有杠杆和利润率的投资领域中失去职位是多么容易，例如期货，外汇利润，股票分配和清算！当然，我不会告诉你整夜我的股票损失的悲伤故事。

那我们怎么不破产呢？好消息是，该领域的前几代人进行了大量研究。我不会详细写下特定过程，我将首先简要介绍一些参数。

获胜率：简而言之，这是您的投资职业，您的盈利订单与总数的比率。

回报率（比率）：总利润除以总损失。也就是说，$ 1的损失对应于几美元的利润 - 如果收益率为3：1，那么对于每一美元，您将赚3美元。

风险率：风险率是您可能损失的资金与资金总额的比率，即风险敞口的比率，这将在稍后将详细讨论。

资本投资比率：例如，如果您投资100元，则为10％。

以下是描述破产概率的图表。在特定的建模之后，我将在书中添加笔记。如果需要，您可以慢慢考虑。

在上面的图片中，如果仔细观察，那是10％的资本利用率，这意味着100,000的本金仅投资100。对于许多人来说，这已经是非常非常低的水平。尽管如此，即使您的获胜率超过50％（此获胜率不再较低），也是2：1的回报率。您可能仍然有0.2％的破产机会！不要以为0.2％很小。因此，您可以想到许多俱乐部中的和年轻模特的人。他们不可避免地要赔钱。想一想15年内有多少人拥有全部杠杆作用。

当然，我在这里没有说一些先决条件。

首先，获胜率是一个统计值，而不是像您弹奏硬币时一样，每种情况都是固定的。由于计算出来，这意味着过去并不代表未来，并且最近的时期并不意味着过去的一切，以及当前的低获胜率可能意味着您仍然有很大的改进空间！

回报率也是如此，因此这要求我们不断监视数据以进行更优化的调整。

破产的可能性与其他参数不同，如果该位置被打破，它将消失！只要此参数大于0，从长远来看，我们的策略将毫无意义，而期望为0。

通常，我们计算利润率比率或风险回报比（/风险比率），这是一个利与企业损害的比率。与回报率不同。

因此，通过计算过去的数据，您可以知道哪些方面是缺点，并提高您的能力并将破产率降低到0，这是投资开始的第一步！请相信数学的力量。这也证实了芒格说的话：“如果我知道自己要死的地方，我将永远不会去那个地方。”实际上，很多时候，我们看到的聪明人的一些合理词是数学基础。

2。难以从损失中收回资金

在谈论失去职位的简单方法之后，让我们谈谈收回您的钱的困难。这也是许多人忽略的简单事情。

也许您已经听到了巴菲特的著名报价，” .1：永不赔钱。规则第2号：从不规则1。”索罗斯说：“先生，储蓄并赚钱。”

当我第一次听到它时，这很有意义。我也是如此，所以我在阅读它后将其留在后面。不要亏钱，您仍然需要说！我想亏钱吗？但是，如果我为您拍照，我将非常清楚。

“在巨大的损失之后，从钱中恢复过来是太困难了！”

从左到右查看几个关键节点。

当您损失20％时，再赚取25％并不容易，但这并不难。但是，此外，直到40％赚取66.67％，它将变得越来越困难，您必须将损失加倍，然后才能返回！也许您认为很难损失一半？基于简单的计算，如果您输掉了两次，30％，1*0.7*0.7 = 0.49，只要您停止损失30％两次，其中一半就会消失，这就是为什么许多资金清算线约为0.7和0.8的原因。

如果您根据巴菲特的几何平均回报率为24.7％进行计算，则只能获利3年零2个月。根据索罗斯的28.6％的回报率，他只能在2年零9个月内获利。前提是连续的盈利能力。这也意味着：

1。如果您致力于投资领域，那么您不仅会损失金钱，而且更重要的是，时间和浪费时间是浪费生活！时间是投资量表中最残酷的规模。

2。别忘了第一个。

在这里，我不会谈论损失后认知偏见和心理痛苦的恶性循环。从数学上讲，赚钱和亏钱的困难完全不一致。

许多人可能知道这一点，但是当他们阅读巴菲特的话时，他们不会感觉到，否则他们做不到。为什么？这可能是因为它太自信或贪婪了，但是它仍然很可能对数学的力量没有深刻的了解。无论如何，我在脑海中印象深刻。

让我告诉你一些与老ba不同的东西。老巴的妻子苏珊（Susan）是“购物者”。她曾经花了15,000美元来代替自己的家具。实际上，这对最富有的人来说是一件很小的事情。但是巴菲特伤心欲绝：“您知道20年内有多少钱等于复杂的兴趣吗？”如果有人问这个问题，那么拥有这样的丈夫感觉就像是什么样的经历？答案肯定是这样的人也有女朋友。

但这实际上是一种完全不同的思维方式，它深入骨髓。当您和我亏钱时，我们将计算出我们损失了多少钱，但是巴菲特眼中的损失是美元本来可以变成的。对他来说，亏损等同于严重偏离“财富增长”的基本目的。也许不是那么直观，我会再加一张图片：

您想到的可能是当时的直接损失，十年后，他已经以复杂的兴趣思考考虑了这一点。因此，当他将“保存资本”的思想内在化时，他只能进行巴菲特风格的投资。这也说明了战略思维和哲学层面的重要性。

有人说“利润和损失是相同的来源”。如果您降低损失率，那么您肯定会赚更多的钱。学院还说，您获得的所有奖励都来自风险赔偿，因此我必须承担风险，不要阻止自己的财富！但这真的是这样吗？

3。投资风险的性质

自成立以来，人类一直在努力管理风险。

在原始社会中，单一的同性恋智人王通常每天都会狩猎和收集水果，而没有冰箱，每天都有很少的东西可以储存。但是有一天，他学会了回收荒原和种植食物，以弥补将来突然找不到食物的风险。他突然取得了很多进步吗？

同样，Homo Lao Wang和Homo 的结合是要培养后代，这实际上是管理风险。一个农场，一个狩猎，可以分散风险。给出更多的后代是为了变老，没有找到食物，而有人支持它，从而管理衰老的风险。我想在这里谈论的风险是一个客观的事实，无处不在。我们的祖先很早通过各种方法管理风险。管理风险并不意味着真正理解风险。在没有概率之前，大多数行为是通过本能完成的。

但是实际上，在和Scar之前，我们的概率还不是正确的。为什么这么重要？我们的祖先，这么多古希腊的圣贤，有投机性的精神，印第安人和阿拉伯人没有发现吗？我对这个问题感兴趣。

因此，我简要总结了发明概率的一些领先条件。

1。大脑中的基本概率意识。只有当您在脑海中有这种意识时，您才能渴望用语言表达它。实际上，犹太人之间已经存在非常简单的概率分析。古希腊语eikoz的意思是“可能的”，它非常接近当前的“概率”以及对某种可能性的期望。

2。方便的算术工具。在十字军东征之前，想象欧洲人在计算中使用了罗马算盘（他们的计数系统非常落后，远远落后于中国），直到他们与阿拉伯人接触并了解了印度的计算系统。在接下来的500年中，随着该系统的发展，书面写作取代了沙桌的推论，从而大大增加了对欧洲人的抽象思维。

3。未来的概念。这可能是一个不太直观的概念。在复兴和新教改革之前，欧洲仍处于“上帝”的统治之下。上帝对您未来的决定意味着您不必那么关心自己的未来。风险和概率的决定性因素是时间因素。风险和时间是同一件事的两个方面，因为如果没有明天，就不会有风险。因此，只有在打破了关于宗教的神话并更加关注未来之后，概率的土壤才会开始形成。

4。希腊精神对证明的独特关注，他们更关心“为什么”而不是“如何”。就像如今流行的第一原则一样，他们拒绝接受肤浅的毫无根据的事物，试图通过推理甚至反对实验来证明一切。这是一种思维精神的基本逻辑。

5。面对风险。面对风险的最好的事情是赌博。在17世纪，赌博在欧洲很受欢迎。当然，在文艺复兴时期，进行了一个很棒的地理发现。目前，长途旅行的风险和回报等同，以及对风险和概率的新探索开始。即使是后来的资本主义发展，也与此息息相关。毕竟，您必须学会在做生意时测量，管理甚至控制风险。

这五点至少可以简要解释这个问题。在中国古代，有1、2和第3部分。具有讽刺意味的是，我们的伟大天国力量太发达了，我们不需要探索。最好保持稳定性，因此很少有4和5。即使我们有像Yang Hui 这样的发明，超过已有400年了。

尽管希腊人有1、3、4、5，但他们缺乏关键的算术系统2。阿拉伯人和印第安人有1和2。尽管他们具有像古代中国这样高度发达的数学体系，但由于环境和宗教因素，他们也失去了一些东西。

只有当我们达到费马特，帕斯卡，古希腊和文艺复兴时期的旧神话的精神时，我们才遇到来自阿拉伯的高级数学思想。也就是说，如果1、2、3、4和5都是真正诞生的概率理论。

不幸的是，许多天才并不长。帕斯卡尔（）在巴黎去世，享年39岁。但是，一旦出现了概率理论，历史的轨迹就不会消退。随着，，和贝叶斯的改善，概率理论开始被延续并应用于社会的各个方面。

然后，我会问一个简单的问题，您认为以下哪些风险是投资最重要的风险？注意我的预选赛“投资”

1。交易对手的风险；

2。系统性风险；

3。未来的不确定性；

4。流动性风险；

5。过夜风险；

6。波动风险；

7.下订单后突然停电的风险无法停止损失；

8.下达命令后，老板和他的子逃跑了，平台破产了。

乍一看，每个都是对的，但每个人都有自己的理由。

但是，如果您仔细考虑它们，它们都是外部的，或者我们无法完全控制它。有时，您可以使用一些对冲来降低一些风险，也可以转移其中一些风险，但是不能完全消除它们，这令人沮丧。

那么还有什么可以控制呢？

“衡量投资风险规模的本质是我们赌注的赌注的大小。”

这是我自己的想法，不一定是正确的。如果您了解学术β风险，VAR（风险的价值）将部分误导并低估风险。这也与通常称为（风险）的风险暴露略有不同。

当然，这是一个非常一般的陈述，但实际上，找出这个问题非常简单。您唯一可以控制的是赌注。如果您推更多，您将损失更少。如果您的推动力少，您将减少损失。如果您在外面有天鹅，最多只会失去内衣。当然，前提是您没有债务。从投资的角度来看，您可以在总资金中一次损失的钱。我们使用百分比表明有一个著名的2％风险公式 - 您一次/总资金= 2％。

当您第一次开始时，请遵循此公式并尽快完成新手期。至少如果您再次失去运气，您将连续十次失去损失的20％。当然，每次计算本金的2％时。回想一下，损失20％需要多少钱？ 25％，可以接受。当然，随着未来能力的提高，2％的风险肯定会逐渐增加。

您认为2％的人很小，以至于您不必获利吗？只要给我一个简单的帐户。索罗斯（Soros）是一个愿意在公众心中冒险的人。我什至看到了金融媒体写的关于索罗斯的经历，极大地夸大了他的杠杆作用。但是他的量子基金在1992年抢夺了英镑。杠杆比率实际上只有2：1！也就是说，您有一美元并借了两美元。这是他在历史上的最高限制，杠杆率通常为1：1，因为他对整个欧元区和英国关系的逻辑链的分析要比英格兰银行的逻辑链更明确。当然，考虑到他的规模，这已经是一个很大的数字，但是它与我们通常的认知不一致。

当时，70亿量子基金出售了价值70亿英镑的磅。根据分析，英镑折旧的后续影响超过60亿美元，法兰州法郎和较弱的欧洲货币被缩短了。同时，他渴望获得德国和法国债券，并在德国和法国普通股方面停留，并渴望获得5亿美元的英国股票。

面对如此准确的计算，完整的逻辑，详细的分析和仔细的计划。经过一系列的对冲行动之后，根据他自己的计算，如果总资本损失比率仅为5％。最后，这场战斗总共获得了20亿美元，收益率为28.6％。毕竟，我们没有大量资金，而不同资金的机会的比率实际上是不同的，但是风险控制的思想是一种不变的元思维思维。

也许您会问，这是风险的唯一本质吗？在这里，我有一个称为“风险大小”的预选赛，这是绝对数值的大小。当然，固有的风险还包括我们将来慢慢讨论的能力，经验，思维和水平。

既然我们已经了解了真正的风险是什么，那么当您自己交易时，请考虑一下固定的大量交易数量吗？例如，每次放置相同的批量或购买股票时，股票数量相同。实际上，当我们知道衡量投资风险等于BET的大小时，为什么我们不通过风险量扭转交易量的大小？

这导致了以下交易量公式。

2％风险公式

公式：帐户尺寸x 2％=风险

示例：10W $ x 2％= 2000 $

因此，当您有100,000美元时，可以交易的2,000美元是您的风险。

有一个很容易错过的点。在这里，总风险为$ 2,000 =交易成本 +入境和退出价格之间的差额

如果您仔细计算以前的交易成本，则从长期来看，如果您符合交易者最多的频繁交易类型，则如果包括复合利息，您将赚取更多的钱。

下面详细说明了这一点。

没有杠杆交易量公式

在这里，我以我们的股票为例。例如，比特币的趋势尚未赶上，但是我对比特币矿业机都由TSMC制造，对美国股票乐观，对未来趋势的乐观感到乐观，现在我购买了TSMC TSM股票。我画了一张非常简单的图片。例如，当我们以40美元的价格购买时，图纸有点抽象。

公式：[风险 - 交易成本] /价格内外差异=交易量

示例：[2000 $ - 10 $]/2.215 $ = 898股

上述交易成本包括 - 进入和退出市场的交易费用，经纪委员会。不同的经纪交易费用模型是不同的，因此大约估计在此处采用10美元。因为以前的低点是38美元，而当前价格为40美元，将停止损失定为37.785美元以下的低点。此处的计算是向下取下的，因此可以在此处交易898股，以确保持续的风险。当然，前提是足够的流动性，并且该职位可以及时关闭。

美国股票和A股之间仍然存在许多差异。有些人可能会觉得他们在抵抗，然后通过。我是一个价值投资者，价格非常好。我为什么要停止损失？ 1。由于时间。 2。美国股市可能永远不会回来。这样的情况不应该太多。

898股 * 40 $ = 35920 $，这也可以表明我们的总头寸接近总资产的36％，这是一个中等头寸。

杠杆交易量公式

在这里，我们以外汇利润率交易为例。标准欧元的标准批量为100k，滴答尺寸为0.0001，一个地块所需的保证金为1000美元。

如果您不了解，现在就不明白了。例如，我们认为欧元可能已经兑美元汇率上升到了最近的高价。准备短暂的欧元/美元，输入1.2437欧元/美元。

公式：[风险 - 交易成本] /价格内外差异=交易量

示例：[2000 $ - 30 $] /（163 * 10 $）= 1.2

此处的交易成本是利差，欧元/美元通常是三个点。这里的标准手点为$ 10。所以我买了30美元。当我们购买1.2批次时，我们可以承受163点的最大损失，每个点价值为10美元，因此我们将损失高达2,000美元，这是我们的风险。

这里的公式还揭示了一个事实：处于同样的风险，交易成本越小，停止损失越小，利润越大，长期复合能力就越强。这样，我们可以一一优化每个参数。因此，许多人说开放位置并不重要，而购买重要的职位是非常单方面的。

当您远离停止损失点的位置时，在相同的风险条件下，您的收益也将受到限制。当然，购买正确的地方必须很难购买合适的地方和正确的时间。

4。百分比的神话

最后，我想谈谈这一点，这很简单，但是许多人的思想有误会。

当我第一次投资时，我觉得自己的英镑减少了，而且兴趣更复杂，而且我买不到太昂贵的东西。例如，我喜欢购买100,000元人民币的便宜，这让我感到非常成就。购买后，我喜欢注意自己赚了多少钱，但是思考实际上是一种非常错误的思维模式。

如果我们想转向复合兴趣思维模式，那么百分比思维方法可以改善我们的基本认知。我以前在网上看过一些栗子。

关于波动：如果您有100万。第一年赚取40％，在第二年损失20％，在第三年损失40％，在第四年损失20％，在第五年损失40％，在第六年损失20％。 100万 * 1.4 * 0.8 * 1.4 * 0.8 * 1.4 * 0.8 = 1.4049.28百万。我们一直处于信心状态已有六年了，感觉我们经常运作良好。获胜率为50％，利润损失比率为2：1，但年化收益率仅为5.83％。但是，没有像某些金融产品那样高的回报，并且没有计算通货膨胀。

每天约1％：如果您有100万，则无需每天达到每日限制，您只需要赚取1％并离开。根据每年240个交易日的计算，您的资产可以在一年内达到1,2032万！两年后，您有1.45亿。有些人开始计算他们看到这笔钱时能赚多少钱的钱，但是您还必须找到每天赚取1％的股票。复合兴趣非常强大，但损失也可以复利。即使是许多人忽略的通货膨胀也是复杂的利益效应。但这也表明了复杂兴趣的力量，让我在下一篇文章中给您一个好主意。

在10年内大约10次：同样从百分比的角度来看，我们可以通过希望赚钱的年度收益率将年收益率扭转。例如，您现在已经25岁了，从拆除家人那里获得了100,000人民币。您希望在10年内在10年内赚取1000,000元人民币。也就是说，他在45岁时获得了1亿。然后，您的几何年度收益率将为25.89％。想一想，巴菲特为24.7％，在前提下为1。如前所述，您必须拥有100,000元的校长，2。您必须避免损失巨大的损失，如前所述。 3。每年都必须获得此收入。因此，十年中的十倍是一件非常困难的事情，您需要放松许多事情。设定一个实用目标。而不是每年十次。当然，在加密货币圈子中通常会有这样的故事，这些故事一年是超过十倍以上。毕竟，这是一个新兴的投资行业。但是未来只会变得越来越困难。因为这种谈判投资的本质是首先进入，并在议价筹码的低点购买以赚很多钱。进入市场的人的比例越大，他们变得越成熟，赚钱就越难。

关于Stop-和Stop损害：许多人不愿意“停车”和“停止损失”。他们总是归因于他们的内在原因，包括“贪婪”和“恐惧”，然后总结了一堆形而上的事物。但是我认为，从本质上讲，他们仍然不了解数学的力量。让我们制作一个简单的模型。假设我们每次将利润降低10％，并且每次停止损失5％，那么我们连续100次投资，假设我们的总体获胜率为50％，这基本上等于投掷硬币。然后，我们计算最终收益率（1 * 1.1^50 * 0.95^50 = 9.0326），实际上它的回报率为9倍，回报率为800％。如果您不相信，可以自己计算。至少通过数学解释，小停止损失可以赚钱，而且有许多“停止损失”可以使您感到轻松自在。实际上，“停止损失”一词具有中文损失的含义，这使人们感到恐惧和不安。这是一种本能的思想，源自我们的原始大脑。同时，我们的语言将限制我们的思维，因此我更喜欢称“停止损失”“成本”。这是我们承担风险，必须付出的才能获得预期的收益。就像做一些您打开一家小餐厅的事情一样，您也无法拿桌子，椅子和一些最初购买的设备，称为损失。这是我从改变思想中受益最大的东西，希望它能为您提供帮助。

关于交易频率：根据5,000元的佣金，1,000元的印花税和每年十次的营业率计算，这意味着交易成本为（0.05％ * 2 + 0.01％） * 20 = 20％。对于甚至需要每周调整职位的朋友，一年内的交易成本可能超过10％。所有资金都捐赠给了该国和证券公司，这就是为什么巴菲特很少调整他的职位并长期保持职位的原因。

以上示例介绍了思维百分比的重要性，并理解抽象后的数学意义。做出决定时，存在心理基础，并且不会那么随意，因为数学是稳定且确定的。为了回应本段开始时所说的话，购买正确的一个很难增加，例如比特币。廉价≠很容易上升，例如，甚至可以清除香港股票中的奇异股票。但是，当大价值目标下降时，通常会有心理效应（以前的高点）。就百分比而言，增加的绝对价值甚至更大。

因此，计算所有与投资相关并考虑到绝对百分比的问题的思维模型是确定越早越好。

我在上一篇文章中说了很多话，但实际上，可以用两个词的风险总结。因此，以下是自然的，以最大化利润和利润。如何在可控条件下更快，更轻松地赚取利润。

几何增值的目的是在复杂的兴趣标准下建立一个系统，不断地分析，评估和优化投资组合，以便资产可以在长期投资过程中尽快增加价值。

上一篇文章谈到了将您的头寸逆转2％的风险。美国第一个股票市场的位置约为36％。许多人认为它可能太低了，那些冒险的人认为它太高了。那么是否有最佳位置比率？

如果我们想从数学角度彻底了解投资的最佳原理比率，那么我们就必须从几个伟大的前任索普，香农，凯利和一个传奇的当地贝尔实验室开始。

也许有点漫长，但基本知识是必要的。

5。凯利公式的起源

贝尔实验室的贝尔是我们熟悉的电话的发明者，他的母公司AT＆T是由贝尔创立的贝尔出生的。 Our , , , , UNIX, and even C and C++ all come from this.

. ( ) comes from this. Many may not know this name, but in the eyes of those who study , this name is like a god. He the of with his own , even if he on the of his , such as Harry and Ralph of Bell Labs.

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这也能解释了巴菲特老师的年化几何收益Gmax是24.7%，H可以算出是0.753.通过上面的图，如果换算成抛硬币游戏的话，可以看到巴菲特老师在半个世纪中，一直在玩的是胜率p接近80%的游戏。这胜率下，半个世纪的复利，他不想当首富也难啊。

这也是巴老为什么一直在投资像可口可乐，喜诗糖果，富国银行这样的，而不是新兴的互联网公司。从主观上来说，这样的公司和行业对他来说更少未知的东西，更具有确定性。也进而推出了“能力圈”的概念，能力圈就是对自己来说位置信息最少的地方，也就是H最小的地方。

下一个需要介绍的天才是爱德华•索普( )，他可以说是现在的Quant (量化交易员) 的鼻祖了。

索普从1967年开始设立的自己的量化对冲基金，将近25年的年化收益在20%，用的风险控制底层概念就是凯利公式。早年他通过和香农合作，设计了世界第一款可穿戴设备，用其在赌场通过几百美元赚到了将近2.4万美元。

数学家开挂真的是一件很恐怖的事情。

他在后来出了两本书和就是教人如何用数学的方法，赢得21点。我们的债王格罗斯当年，22岁时在住院时，正巧读了索普的，在拉斯维加斯赚取了第一桶金，也奠定了自身的投资思维。

具体还有很多他们的爱恨情仇和好玩的事情这里不能一一介绍了， 再写下去怕是要跑题了。后面附上基本书，有兴趣的可以看看，顺便学学天才的思维方式。

终于，我们可以聊聊今天的主题凯利公式了。

六、等价鞅与反等价鞅

写这篇文章之前，我也在网上搜了下关于凯利公式，大多数不太实用，不能用在现实世界，为什么后面再说。

凯利公式的上层属于反等价鞅，而反等价鞅属于资金管理中的两个基本策略。

等价鞅的意思是盈利时减少交易规模而亏损时加大交易规模。

比如开局下注1，亏损后下注2，再亏损后下注4，总有一次会回本。有很多人乐此不疲的使用这样的策略，看似一直在盈利，收益率曲线很好看。但系统适用的前提是你的资金量能支持每次的加注。这样的系统就类似于卖期权， 风和日丽的时候赚的挺开心，但一次黑天鹅就回到原型。

资金曲线如下图。

再多的盈利都抵不过一次亏损，也就是我们上篇讲的。从本质上来说，这种方法不是正期望的。

听着好像挺简单，但很多人不自觉的遵从这种模式。亏损之后加仓，想摊平成本，本质上内心是不肯认错；输了以后，想翻倍赚回本，赌徒心理。

而往往真这样做的人下场都会很惨，一次两次的成功助长了信心，如上图的前面的小尖峰一样，最终都会亏完。

反等价鞅的意思是，每次固定比率开仓。当盈利时，增加仓位，亏损时，降低仓位。反等价鞅的本质是能保护你永远的赌下去。每次亏损都减仓，按照固定比例去亏钱，也最大化的保护的本金的安全。毕竟深度亏损的危害上篇已经说了很多很多了。

赌徒输的很大一个原因是，赢钱是没上线的，而亏损有，这也造成了盈亏的不对称性。而反等价鞅正好弥补这个缺点，使得亏损和盈利达到对称，通过防守来更好的进攻。

而凯利公式就是选取的最优开仓比率。

凯利公式的推导过程这里不复述了， 网上有很详细的。公式其实很简单，下面的公式都是相应不同的变形，本质都是一样的。

第一个是最初的等式，第二个是第一个赔率b带入1，第三个是把q=1-p带入进去，从赌博角度，下面bp-q是盈利的期望，而b则为赔率。

这里值得注意的就是b，净赔率很多人会搞错，例如足球中的赔率欧赔，比如主客队是， ，你压住主队10元，会给你15元。

但净赔率这里是不算本金的赔率，赔率可以计算得（15-10）/10 = 0.5。

公式简单的举个例子，如果经过计算，我们盈亏比为3：1，胜率为40%。 带入算出来f*等于0.2, 那仓位为20%。

跟很多人的直觉不同， 胜率很大的情况下，一定要下重注，不然就错过了很重要的机会了。但是根据凯利公式，我们有下面的图，G(f) 是收益率，f代表下注比率。

当达到凯利公式的f*时长期来看收益率最大，超过fe之后，长期来看收益甚至是亏损的。这其实也是很好理解的，但是在现实投资中，我们往往会高估当下的机会，对自己产生一种盲目的信任，认为这次机会万中无一。这种脱离了概率的主观臆断，自然跟赌博没什么差别了。

由这个公式，我们首先可以得出一些结论：如果期望bp-q 小于零的话，我们更好的选择是不参与，也就是空仓，这从数学角度告诉我们了，而不是有没有耐心的问题。很多人追求胜率，但是胜率50%以下，盈亏比够高，也是可以获得持续收益的。

七、凯利公式的问题

前面提到，凯利公式想运用到投资领域还有几个很重要的问题。

1. 投资并不是赌博，赔率和胜率永远在变动，甚至在你入场之后。

2. 所有的胜率都是“主观概率”，我们本能的有高估自己的倾向。

3. 统计过去数据得到的“统计胜率”,“统计赔率”不代表未来的胜率和赔率。

4. 如果我们的赔率和胜率计算没大错，并且完全依照凯利公式投资，资金曲线必然会有深度亏损。如果这时你退出了，对自身的胜率和赔率有了怀疑，凯利公式并不能保佑你。

5. 凯利公式的结果只是提高了你的收益结果区间的上下界，在这个收益结果区间内，你的真实收益可能差别几百倍。

想正确应用，我们必然要挨个解决上述问题。

投资可以是艺术，但要想稳定的赚钱就得把它变成一门手艺。手艺人都是兢兢业业按流程做事，而投资要精确取消模糊性，也得量化。

既然投资中的胜率和赔率永远在变化，我们就得想办法让它定下来，客观化，而不是每次都靠自己的主观经验和灵机一动的想法。

八、量化胜率

广义上的胜率，简单来讲从统计学角度来说分为频率学派和贝叶斯学派。其实这两种方法背后的哲学也是我们认识世界和不确定性的方法。

简单来说频率学派认为概率是一个客观的，即使我们不知道，也是固定的。而贝叶斯学派认为任何概率都是主观的，都是由你的信念强度决定的，也叫信念度。

频率学派的意思是如果你想知道一枚硬币，抛掷后每面的概率是多少，当抛掷次数趋向于无穷，正面朝上的频率即为正面朝上的概率。它是从自然角度，对「事件」本身进行建模。

而贝叶斯学派并不关注事件本身的性质，它从「观察者」角度出发，它假定「观察者知识不完备」，观察者先持有一个前置信念（prior ），通过观察获得了新的统计证据（）之后通过满足一定条件的逻辑一致推断得出的关于该陈述的「合理性」，从而得出后置信念（）来最好的表征观测后的知识状态（state of ）。这也符合我们自身认识世界的规律。

频率学派和贝叶斯学派的争论也就是问题2，3的来源，理解这些也就理解问题本质。

当然更进一步从哲学角度来说，频率学派还代表了归纳法的使用，贝叶斯则倾向于逻辑演绎法，这也是凯恩斯的概率论和拉姆齐的概率论所争论的问题，我们到底是从理性还是观察来获得知识。

凯恩斯代表了单纯的逻辑推演，而拉姆齐代表了归纳和演绎的结合使得主观概率去接近客观概率，这里就不多叙述了，未来有机会希望来详细叙述。

在我个人的投资经历中，以前用过统计自身的胜率和赔率。但是效果并不怎么好，因为个人开仓并不单单只是使用技术信号，还有很多因素，因此会造成过去并不代表现在，过去的胜率甚至还会对现在造成误导。

所以就换了种方法来客观的量化主观的胜率，其实也暗中符合凯恩斯的思想。

我们可以主观定义各个因子，这当然取决于你自身的交易逻辑和交易市场。基本面符合怎样的条件，技术分析满足怎样的指标，市场心理满足怎样的状况，市场的资金流等都可以按照你的需求加进来。

我们需要列出每项上面提到的因子，赋予他们相应的权重概率。

九、EOS的案例

我们以加密货币中今年3月中四月初的eos带领的一波波澜壮阔的大行情。之前的情形是这样。

而之后是这样。

技术指标方面我们可以拆分成几部分：K线；均线；成交量；RSI；压力突破。

3月18号日K线一根早晨十字星，均线突破20日线，RSI低于20，成交量放大，突破下降趋势线后回踩。这背后的逻辑是经过一段时间的下跌，拥有筹码的人随着各种利空的消息，不断地交出自己手中的筹码，卖出的量大于买入的。

在行情转折阶段，因为市场消息面的利空，很多人还相信会继续下跌，甚至在底部徘徊很久，但是先掌握到未来消息的大资金，和一些先知先觉的人已经开始了买入，在图上表示的是就是成交量的放大。

在关键的点位突破的行情一定要有成交量的放大，这是大量资金进场的标志，除非大资金从场外OTC市场，或者说美股中的暗池交易和冰山订单，这样能掩盖大资金的动作，但也会有痕迹。

每一项指标不一定代表什么，但是结合在一起就会出现高概率行情。

例如下图中的A,B,C,D 同时发生，形成共振。

有部分人对技术分析不屑，但有些时候，技术分析的量价时空比那些捏造出来的消息，和跑路的扇贝，可能更接近「事实」。

很多人用错技术分析是因为他们想「预测」，而技术分析更多的作用是「描述当下」，这也是很多大佬不断的去说不预测的原因。

十、在基本面方面

eos未来前途无量，BM技术碾压V神，在那个时间点，还是有很多人相信的。但是技术好的不一定上涨，所以这就不多说了。

竞选节点竞争21个BP，在那个时间点还是一个新奇的事情。但是如果你能提前跟随官网和官方消息，那其实就有了先机。所有节点都想竞争到21个主BP，历史很低的价格，大资金方买入以后锁仓，造成了供应的减少，需求的急速增加。这也形成了正反馈效应。

当行情一旦反转，技术面交易者在金叉，破趋势线，破均线等等各种地方进入，跟风听到的买家也会介入。这也是索罗斯先生提到的反身性的开始，市场的价格本身影响了人们的基本面判断，新的信息到来改变了基本面，也改变了市场的价格。市场每一次的冲破前高，下跌回调，进一步再次冲破前高，不断地加深了人们对其的信心，行情进入疯狂，直到行情达到低点的五倍，才开始反转。

这样看来，eos本身并没有变化，BM团队也在兢兢业业的码代码，但变化的却是人心。对应到RSI上，20以下成了恐惧，而80以上变成了贪婪。

基本面方面要说的不是加密货币的技术，或者是公司的好坏，而是是否能在逻辑上形成反馈效应，造成自身筹码的边际供需不平衡的逻辑，这样当技术分析同样出现信号，这就是一个高概率的交易机会。

从心里方面上面已经简单解释了，资金流动，宏观局势等等就不再具体细说了。

当我们把所有的高概率条件列下来，当越多的条件出现共振，那我们的主观胜率也就越来越高。主观胜率当然可以和统计胜率结合，通过不断的交易来调整，但是只有写下来，做成清单才能更精确的量化。清单的原则是简单，可测，高效与实用。

这个想法其实来自于阿图·葛文德博士的，其实全书废话很多，惯常的美国畅销书写法，有兴趣的可以去看看理解思想就好。

更近一步可以每出来一项新的因子用贝叶斯公式计算下一步的概率，这样就不会盲目频繁交易。

当然这里的因子虽然都是「主观」的，我们自身要「客观」，客观是理解市场内在运行规律后的得出的结论而不是凭空想象，我们自以为的客观往往会被与生俱来的认知偏见和逻辑谬误所影响。

学会「客观」，关注「事实」（fact）而不是「观点」（）和「信念」（），是晋升为一个成熟的投资者的第一步。

我很同意范萨普博士所说，我们交易的永远是我们自身的信念，但我们的信念有可能会害了我们。

十一、量化赔率

赔率作为一个赌博中的概念，在投资中是没有的，这里我们可以转化成盈亏比。简单的画了张图。

来自于知乎@李国帅

如上图我们假设：a为止损点，b为开仓点，c为目标赢利点， h1是止损空间，h2是止盈空间h2=3*h1。

那么根据此就能得出凯利公式中，b=3, p=0.4 （假设胜率40%），可以得到f* = 0.2（20%）。

这里的关键问题是0.2是什么？

我们从凯利公式的本源来看，就知道了，20%是我们上文说的赌注，是你推入池中的筹码，能亏损的部分。

而计算就可以用上文说的通过风险量倒退回去的公式。

100w的本金亏损一次为80w，80w继续20%为64w，连续三次亏损本金就到了一半。但是如果这时候你停止，那凯利公式不会保佑你的，这也反过来说，如果你想完全运用凯利公式，那必然会有深度回撤，但是坚持下去，资金曲线一定是增长最快的。这是由它的数学性质决定的。但亏损后降低投入使得我们并不会亏完所有本金。

那这时的赔率就是盈亏比3:1，我们希望使用凯利公式，就需要遵守固定的止损和止盈，反过来说就是如果市场给与这种机会，我们才入场。

凯利公式的前提是p和b的不变，如果你可以测试，资金曲线从长期来看会几何级数的增长，而在对数坐标下，它会呈现出一条直线。

我们并不能精确的保证每一次的p和b不变，但是可以设置阈值，例如2：1的盈亏比，50%以上的胜率才入场，这时候算出来的f*值25%是我们最大的风险量。也是绝对的上限。

我们能做的只有尽量的去量化和提高p和b的值，尽量在我们自身的时间周期中，找到恰当好处的交易机会，与时间做朋友，用大数法则来保佑我们。这才是凯利公式告诉我们的。

当然凯利公式是最大的资金量，按照之前的图，可以优化到半凯利。

这样我们相对来说解决了1,2,3,4的问题，对于5来说，很多时候并没有办法。

如果我们用蒙特卡洛来模拟资金的情况，会得到类似的图像：

也就是说同样的从最初的同样的本金出发，同样的胜率和赔率，最终的结果可能相差非常多。这也是我们只能把握住我们能把握的，而最终的结果还要看市场的配合。

这也有点类似于塔勒布说的遍历（）的概念，这是一个来自统计物理的概念，说的是一个孤立系统从任一初态出发，经过足够长的时间后将无限接近一切可能的微观状态。又或者说是墨菲法则？

也就是说，巴菲特再活一遍，给他同样的条件，说不定可能远远没有现在的成绩。

红与绿，让投资多姿多彩